MÉTODO SIMPLEX SIMPLE

DEFINICIÓN

El método simplex es un procedimiento computacional para resolver problemas de prhramación líneal. La principal funcionalidad de este método es obtener la solución óptima de la función objetivo que logre cumplir las restricciones previamente declaradas.

ESTRUCTURA DEL PROBLEMA

Los problemas de programación líneal se componen de la siguiente forma:

Las palabras X representan las variables del problema mientras que las C representan valores númericos del problema.

ESTRUCTURA DEL MÉTODO SIMPLEX

Para la resolución de problemas con el método simplex se realiza mediante una tabla que facilita el desarrollo y obtención de resultados a comparación si se utilizará el método algebraico. El tablero tiene la siguiente estructura:

CASO DE MAXIMIZAR

Resuelve mediante el método simplex simple el siguiente ejercicio de maximización:

Se construyé la tabla y se rellena con la función y las restricciones:

NOTA: Para los valores constantes de la función Z se intercambian sus signos.

Se divide X1 / K para los valores de R1 y R2 para buscar el cociente mayor. Una vez encontrando el mayor se divide toda la fila entre la variable X1, para este caso se divido entre 10 toda la fila R1:

Se procede a dejar en valores 0 las columnas de X1. Se efectuan las siguientes operaciones:

Una vez obtenido el resultado de las operaciones se procede a intercambiar los valores en la tabla:

Si se continua resolviendo el problema se llega a un resultado negativo para la variable R2, sin embargo, al tratarse de un problema de maximización no debe haber valores negativos. Por lo tanto, se deduce de manera optima el siguiente resultado:

El resultado final del ejercicio es:

CASO DE MINIMIZAR

Resuelve mediante el método simplex simple el siguiente ejercicio de minimización: 

Se construyé la tabla y se rellena con la función Z y las restricciones:

NOTA: De igual forma para los valores constantes de la función Z se intercambian sus signos.

Debido a que se encuentre un valor 0 en la fila R2 y columna X1, se divide toda la fila entre la variable X2, para este caso se divido entre 8 toda la fila R2:

Ahora se busca dejar en valores 0 las columnas de X2. Para ello se efectuan las siguientes operaciones:

Sustituimos los resultados obtenidos en la tabla:

Ahora para la fila R1 se procede a dividirla toda entre el valor de variable X1, en este caso entre 2:

Se efectuan las siguientes operaciones para cambiar los valores de la fila Z y obtener un 0 en la fila Z y columna X1:

Sustituimos los nuevos valores para la fila Z:

Se obtiene los valores para las variables X y Z con sus respectivos resultados.

El resultado final del ejercicio es:

CONCLUSIÓN

El método simplex simple es una opción ineludible cuando se requiere resolver problemas de tipo programación líneas. La importancia en el mundo real enfocado en la programación es la rápida, efectiva y óptima resolución de problemas, de lo sencillo a lo más complejo. 

REFERENCIA

Mendez A. (17 de agosto de 2020). Método Simplex Paso a Paso: Ejemplos de Maximizar y Minimizar. Recuperado el 20 de mayo de 2023 de Plan de Mejora: https://www.plandemejora.com/metodo-simplex-paso-a-paso-ejemplos-maximizar-minimizar/